TRABAJOS CONSERVADOS
Se cuenta que Arquímedes dijo sobre la palanca: «Denme un punto de apoyo y moveré el mundo»
Sobre el equilibrio de los planos
En dos volúmenes
El primer libro consta de quince proposiciones con siete axiomas, mientras que el segundo consta de diez proposiciones. En esta obra, Arquímedes explica la ley de la palanca, afirmando lo siguiente:
Las magnitudes están en equilibrio a distancias recíprocamente proporcionales a sus pesos.
Arquímedes usa los principios derivados para calcular las áreas y los centros de gravedad de varias figuras geométricas, incluyendo triángulos, paralelogramos y parábolas.
Sobre la medida de un círculo
Se trata de una obra corta, consistente en tres proposiciones. Está escrito en forma de una carta a Dositeo de Pelusio, un alumno de Conón de Samos. En la proposición II, Arquímedes muestra que el valor del número π (Pi) es mayor que 223/71 y menor que 22/7. Esta cifra fue utilizada como aproximación de π a lo largo de la Edad Media e incluso aún hoy se utiliza cuando se requiere de una cifra aproximada.
Sobre las espirales
Esta obra, compuesta de 28 proposiciones, también está dirigida a Dositeo. El tratado define lo que hoy se conoce como la espiral de Arquímedes. Esta espiral representa el lugar geométrico en el que se ubican los puntos correspondientes a las posiciones de un punto que es desplazado hacia afuera desde un punto fijo con una velocidad constante y a lo largo de una línea que rota con una velocidad angular constante. En coordenadas polares, (r, θ) la elipse puede definirse a través de la ecuación
:{\displaystyle \,r=a+b\theta }\,r=a+b\theta
siendo a y b números reales. Este es uno de los primeros ejemplos en los que un matemático griego define una curva mecánica (una curva trazada por un punto en movimiento).
Sobre la esfera y el cilindro
Dos volúmenes
En este tratado, dirigido también a Dositeo, Arquímedes llega a la conclusión matemática de la que estaría más orgulloso, esto es, la relación entre una esfera y un cilindro circunscrito con la misma altura y diámetro. El volumen es {\displaystyle {\tfrac {4}{3}}\pi r^{3}}{\tfrac {4}{3}}\pi r^{3} para la esfera, y {\displaystyle 2\pi r^{3}}2\pi r^{3} para el cilindro. El área de la superficie es {\displaystyle 4\pi r^{2}}4\pi r^{2} para la esfera, y {\displaystyle 6\pi r^{2}}6\pi r^{2} para el cilindro (incluyendo sus dos bases), donde {\displaystyle r}r es el radio de la esfera y del cilindro. La esfera tiene un área y un volumen equivalentes a dos tercios de los del cilindro. A pedido del propio Arquímedes, se colocaron sobre su tumba las esculturas de estos dos cuerpos geométricos.
Sobre los conoides y esferoides
Este es un trabajo en 32 proposiciones y también dirigido a Dositeo en el que Arquímedes calcula las áreas y los volúmenes de las secciones de conos, esferas y paraboloides.
Sobre los cuerpos flotantes
En dos volúmenes
En la primera parte de este tratado, Arquímedes explica la ley del equilibrio de los líquidos, y prueba que el agua adopta una forma esférica alrededor de un centro de gravedad. Esto puede haber sido un intento de explicar las teorías de astrónomos griegos contemporáneos, como Eratóstenes, que afirmaban que la tierra es esférica. Los líquidos descritos por Arquímedes no son auto-gravitatorios, debido a que él asume la existencia de un punto hacia el cual caen todas las cosas, del cual deriva la forma esférica.
En la segunda parte, Arquímedes calcula las posiciones de equilibrio de las secciones de los paraboloides. Esto fue, probablemente, una idealización de las formas de los cascos de los barcos. Algunas de sus secciones flotan con la base bajo el agua y la parte superior sobre el agua, de una manera similar a como flotan los icebergs. Arquímedes define en su obra el principio de flotabilidad de la siguiente manera:
Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de líquido desalojado.
La cuadratura de la parábola
En este trabajo de 24 proposiciones, dirigido a Dositeo, Arquímedes prueba a través de dos métodos distintos que el área cercada por una parábola y una línea recta es 4/3 multiplicado por el área de un triángulo de igual base y altura. Obtiene este resultado calculando el valor de una serie geométrica que suma al infinito con el radio 1/4.
Ostomachion
En esta obra, cuyo tratado más completo que lo describe se encontró dentro del Palimpsesto de Arquímedes, Arquímedes presenta un rompecabezas de disección similar a un tangram. Arquímedes calcula las áreas de 14 piezas que pueden ser ensambladas para formar un cuadrado. Una investigación publicada en 2003 por Reviel Netz de la Universidad de Stanford argumentaba que Arquímedes estaba intentando determinar en cuántas formas se podía ensamblar las piezas para formar un cuadrado. Según Netz, las piezas pueden formar un cuadrado de 17 152 maneras Distintas. El número de disposiciones se reduce a 536 cuando se excluyen las soluciones que son equivalentes por rotación y reflexión. Este puzle representa un ejemplo temprano de un problema de combinatoria.
El origen del nombre del puzle es incierto; se ha sugerido que puede haber surgido de la palabra griega para garganta, stómakhos (στόμαχος). Ausonio se refiere al puzle como Ostomachion, una palabra griega compuesta por las raíces ὀστέον (osteon, ‘hueso’) y μάχη (machē, ‘lucha’). El puzle es también conocido como el Loculus de Arquímedes o como la Caja de Arquímedes.
El problema del ganado de Arquímedes
Esta obra fue descubierta por Gotthold Ephraim Lessing en un manuscrito griego consistente en un poema de 44 líneas, en la Herzog August Library en Wolfenbüttel, Alemania, en 1773. Está dirigida a Eratóstenes y a los matemáticos de Alejandría y, en ella, Arquímedes los reta a contar el número de reses en la Manada del Sol, resolviendo un número de ecuaciones diofánticas simultáneas. Hay una versión más difícil del problema en la cual se requiere que algunas de las respuestas sean números cuadrados. Esta versión del problema fue resuelta por primera vez por A. Amthor en 1880,[62] y la respuesta es un número muy grande, aproximadamente 7,760271×10206544.
El contador de arena
En este tratado, Arquímedes cuenta el número de granos de arena que entrarían en el universo. Este libro menciona la teoría heliocéntrica del sistema solar propuesta por Aristarco de Samos, e ideas contemporáneas acerca del tamaño de la Tierra y las distancias de varios cuerpos celestes. Usando un sistema de números basado en la capacidad de la miríada, Arquímedes concluye que el número de granos de arena que se requerirían para llenar el universo sería de 8×1063, en notación moderna. La carta introductoria afirma que el padre de Arquímedes era un astrónomo llamado Fidias. El contador de arena o Psammites es la única obra superviviente de Arquímedes en la que se trata su visión de la astronomía.
El método de teoremas mecánicos
Este tratado, que se consideraba perdido, fue reencontrado gracias al descubrimiento del Palimpsesto de Arquímedes en 1906. En esta obra, Arquímedes emplea el cálculo infinitesimal, y muestra cómo el método de fraccionar una figura en un número infinito de partes infinitamente pequeñas puede ser usado para calcular su área o volumen. Arquímedes pudo haber considerado que este método carecía del suficiente rigor formal, por lo que utilizó también el método exhaustivo para llegar a los resultados. Al igual que El problema del ganado, El método de teoremas mecánicos fue escrito en forma de una carta dirigida a Eratóstenes de Alejandría.
Obras Apócrifas
El Libro de Lemmas o Liber Assumptorum es un tratado de quince proposiciones sobre la naturaleza de los círculos. La copia más antigua del texto está escrita en árabe. Los estudiosos T. L. Heath y Marshall Clagett argumentaron que no pudo haber sido escrito por Arquímedes en esa versión, debido a que él mismo aparece citado en el texto, lo cual sugiere que fue modificado por otro autor. El Lemmas puede estar basado en una obra más antigua, ahora perdida, escrita por Arquímedes.
También se ha dicho que Arquímedes ya conocía la fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo sabiendo la medida de sus lados. Sin embargo, la primera referencia fiable de la fórmula viene dada por Herón de Alejandría en el siglo I d. C.
__________________________
Parte Segunda y Última (2 de 2)
Fuentes: Wikipedia, Afm Elierf
No hay comentarios:
Publicar un comentario